Tuzak odası (Çözüm)

Her hareketten sonra odanın kontrolsüz dönüşü odanın ve düğmelerin hangi durumda olduğunu bilmemizi engelliyor. Yine de kutsal kitapta yazdığı gibi paniğe kapılmayıp sistemi inceleyelim. 

Yapabileceğimiz hareketler üç tane:

1. Karşılıklı iki duvardaki düğmelere basmak ($T_{1}$)
2. Yanyana iki duvardaki düğmelere basmak ($T_{2}$)
3. Herhangi bir duvardaki tek düğmeye basmak ($T_{3}$)

Hiçbir düğmeye basmamak gibi bir imkanımız olsa da çözüm için bize bir faydası dokunmadığından bu ihtimali şimdiden eledim. Şimdi de odanın içinde bulunabileceği durumlara bakalım. Düğmelerin iki değişik konumunu A (Açık) ve K (Kapalı) şeklinde gösterelim.

1. Durum ($P_{1}$): Karşılıklı duvarlardaki düğmeler aynı ve yanyana duvarlardaki düğmeler farklı konumda.

	A
K		K
	A

2. Durum ($P_{2}$): Yanyana iki duvardaki düğmeler aynı ve diğer duvarlardaki düğmeler farklı konumda.

	A
A		K
	K

3. Durum ($P_{3}$): Üç duvardaki düğmeler aynı ve dördüncü duvardaki düğme farklı konumda.

	A
A		K
	A

Bu durumların aslında benzer durumları simgeleyen isimler olduğunu belirteyim. Yani A'lar yerine K ve K'lar yerine A olan durumlar da aynı durumdur. Oda düğmelerin konumu aynı olacak şekilde dönmüş olsa da aynı durumdur.

Şimdi yukarıda tanımladığımız üç değişik hareketin bu durumları hangi durumlara dönüştürdüğüne bakalım. Bunu göstermek için kullanacağımız notasyon da $T_{n}(P_{k}) = P_{l}$ olacak ve n.hareketin k. durumu l. duruma dönüştürdüğünü gösterecek.

$T_{1}(P_{1}) =$ Çıkış  (Bu hareket sonunda bütün düğmeler aynı konuma geleceğinden odadan çıkılacaktır.)

$T_{1}(P_{2}) = P_{2}$

$T_{1}(P_{3}) = P_{3}$

$T_{2}(P_{1}) = P_{2}$

$T_{2}(P_{2}) = P_{1}$ (Aslında şansımız yaver giderse ve aynı konumda olan iki düğmeye basarsak odadan çıkabiliriz de ama çözümde en kötü ihtimali varsayacağız.)

$T_{2}(P_{3}) = P_{3}$

$T_{3}(P_{1}) = P_{3}$

$T_{3}(P_{2}) = P_{3}$

$T_{3}(P_{3}) = P_{1}$ veya $P_{2}$ (Burada da şansımız yaver giderse odadan çıkabiliriz ama yine en kötü ihtimalle yola devam edeceğiz.)

Demek ki odadan kesin olarak çıkabilmek için $P_{1}$ durumuna ulaşmamız ve bu duruma ulaştığımızı bilmemiz lazım. $P_{1}$ durumuna da ya $P_{2}$ durumundan ya da $P_{3}$ durumundan ulaşabiliyoruz. $P_{2}$ durumuna da ya $P_{1}$ durumundan ya da $P_{3}$ durumundan erişebiliyoruz. Bir başka önemli gözlem de $T_{1}$ dönüşümünün bizi ya odadan çıkardığı ya da durumu değiştirmediği. Bir de $T_{2}$ dönüşümünün $P_{3}$ durumunu değiştirmediğini dikkate alırsak şöyle bir plan yapabiliriz.

Önce hangi durumda olduğumuzu anlamaya çalışalım. Bunu da eleme usulüyle yapabiliriz. Birinci durumda olup olmadığımızı birinci hareketle anlayabiliriz. Birinci durumdaysak eğer odadan çıkarız, değilsek durum değişmez. Çıkamadıysak ikinci durumda olduğumuzu varsayarız ve iki numaralı hareketi yaparız. Eğer ikinci durumda idiysek bu bizi birinci duruma götürür ve şimdi yapacağımız bir numaralı hareket bizi odadan çıkarır. Çıkarmadıysa ikinci durumda değil, üçüncü durumda olduğumuzu anlarız ve üç numaralı hareket ile birinci ya da ikinci duruma geçiş yaparız. Sonra yine önce birinci durumu varsayarak bir numaralı hareketi bu da işe yaramazsa deminki gibi önce ikinci durumdan birinci duruma geçmek için iki numaralı hareketi ve ardından tekrar bir numaralı hareketi yaparak odadan çıkarız. Bu karışık yöntemi bir de tablolarla daha anlaşılır bir şekilde görelim.

Adım	Hareket	Durum (Başlangıç $P_{1}$)	Açıklamalar
1	$T_{1}$	Çıkış	Şansımız varsa hemen çıkabiliriz

Adım	Hareket	Durum (Başlangıç $P_{2}$)	Açıklamalar
1	$T_{1}$	$P_{2}$	Çıkamadığımıza göre birinci durumda değildik
2	$T_{2}$	$P_{1}$
3	$T_{1}$	Çıkış	Demek iki numaralı durumda başlamışız

Adım	Hareket	Durum (Başlangıç $P_{3}$)	Açıklamalar
1	$T_{1}$	$P_{3}$	Çıkamadığımıza göre birinci durumda değildik
2	$T_{2}$	$P_{3}$
3	$T_{1}$	$P_{3}$	Hala çıkamadığımıza göre üç numaralı durumla başladık ve şu an da üç numaralı durumdayız
4	$T_{3}$	$P_{1}$	Bu adımda iki devam yolu var ve önce bir numaralı durumun olduğunu kabul edelim.
5	$T_{1}$	Çıkış	Demek şansa birinci duruma geçmişiz

Adım	Hareket	Durum (Başlangıç $P_{3}$)	Açıklamalar
1	$T_{1}$	$P_{3}$	Çıkamadığımıza göre birinci durumda değildik
2	$T_{2}$	$P_{3}$
3	$T_{1}$	$P_{3}$	Hala çıkamadığımıza göre üç numaralı durumla başladık ve şu anda da üç numaralı durumdayız
4	$T_{3}$	$P_{2}$	Bu adımda iki devam yolu var ve bu sefer iki numaralı durumun olduğunu kabul edelim.
5	$T_{1}$	$P_{2}$	Demek ikinci duruma geçmişiz
6	$T_{2}$	$P_{1}$	O zaman birinci duruma nasıl geçeceğimizi biliyoruz
7	$T_{1}$	Çıkış	Yaşasın özgürlük

Böylece Şinasi hoca yetişemeden odadan çıkmayı başardık. Dikkat edilirse ilk üç tablodaki adımlar son tablodaki adımların başlangıç kısımları. Demek ki son tablodaki yöntem ile genel çıkış yolunu bulmuş oluyoruz ve ispatlamamış olsam da 7 adımdan daha iyi bir çözüm bulamadım.

"Mischief managed."