Çözüm için önce bazı gözlemler yapalım. Tüm kaçış boyunca üç defa iki kişilik gruplar sınırın ötesine geçecek ve iki defa da birer kişi feneri geri getirecek. Çözüm olmamakla beraber aşağıdaki tabloda bunun böyle olduğunu görelim.
| Adımlar | Anavatan | Sınır | Komşu ülke |
| Başlangıç | A,B,E,R | ||
| 1. kaçış | E,R | A,B ---> | |
| 1. kaçış sonu | E,R | A,B | |
| Fener dönüyor | E,R | A <--- | B |
| Fener döndü | A,E,R | B | |
| 2. kaçış | R | A,E ---> | B |
| 2. kaçış sonu | R | A,B,E | |
| Fener dönüyor | R | A <--- | B,E |
| Fener döndü | A,R | B,E | |
| 3. kaçış | A,R ---> | B,E | |
| 3. kaçış sonu | A,B,E,R |
İki kişilik kaçış aşamalarında gereken süre yavaş gideninki kadar olacağından her bir kaçış için olası minimum değer 2 dakika olacaktır (A ve B) ve en az bir kere de 10 dakika olacaktır çünkü R de kaçmak istiyor. O zaman üç kaçışın toplam süresi en az $10 + 2 + 2 = 14$ dakika olacaktır. Ayrıca bunun olabilmesi için E ve R beraberce bir kere beraber ve A ve B ise beraberce iki kere kaçmalı.
Şimdi de fenerin iki kere dönüşü için gereken minimum süreye bakalım. Eğer A iki kere fenerle geri dönebilirse $2$ dakika gerekmektedir. Şimdi bunun mümkün olup olmadığına bakalım. A iki kere geri dönecekse üç kere kaçmalıdır, ilk iki seferde feneri geri getirecek ve üçüncü seferde de kendini de kurtaracak. Her üç kaçışta da iki kişiden biri A olursa diğerleri de diğer aile fertleri olmalı ve sadece kaçış için $10+5+2=17$ dakika gerekecektir. Yani feneri optimum geri getirme için kaçış süresinde $3$ dakikalık bir feda gerekecek.
Peki fenerin dönüşleri için bir sonraki en iyi ihtimale bakalım. A bir kere ve B bir kere dönerse toplam $1+2=3$ dakika gerekecek. Bu olasılığın doğru olduğunu var sayarak kaçışları planlayalım. E ve R ilk turda kaçarsa en azından E feneri getirmek için bir kere döneceğinden istediğimiz çözüm sağlanmaz. Bu çift son turda kaçmak isterse de yine E ya da R daha önceki bir turda kaçmış olmalıdır (feneri geri getirdiğinden). Bu durumda da çözüm var sayımlarımız tutmaz. O zaman kalan son ihtimali test edelim. A ve B ilk ve üçüncü turda kaçacak, E ve R ise ikinci turda. Bu çözüme bir tabloyla bakalım.
| Adımlar | Anavatan | Sınır | Komşu ülke |
| Başlangıç | A,B,E,R | ||
| 1. kaçış | E,R | A,B ---> | |
| 1. kaçış sonu | E,R | A,B | |
| Fener dönüyor | E,R | A <--- | B |
| Fener döndü | A,E,R | B | |
| 2. kaçış | A | E,R ---> | B |
| 2. kaçış sonu | A | B,E,R | |
| Fener dönüyor | A | B <--- | E,R |
| Fener döndü | A,B | E,R | |
| 3. kaçış | A,B ---> | E,R | |
| 3. kaçış sonu | A,B,E,R |
Son olarak da sınır sütunundaki kişiler için gereken süreleri toplarsak toplam kaçış süresini buluruz.
Toplam süre = $2+1+10+2+2=17$
Böylece var saydığımız minimum süreyi sağlayan bir kaçış planı bulmuş olduk.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder