Serkan bana aslında ipucunda verilen soruyu sormuştu ama ben ilk soruyu sorduğunu düşünüp çözmeye çalıştım. Tabii ki hemen Euler'in çizge kuramınının temellerini attığı Königsberg'in yedi köprüsü problemindeki yöntemi kullanmayı denedim.
Önce şekildeki çizgilerin buluşma noktalarının (düğümlerin) derecelerini (o düğümde kaç çizginin buluştuğunu) yazdım. Aşağıda bu şekli görebilirsiniz.
Sorunun çözümündeki problemi hemen gördüm tabii ki. Bağlı bir çizgede (yani herhangi iki düğüm arasında en az bir yol mevcut) her çizgiden yalnızca bir kez geçerek bütün noktalara uğramak için iki şarttan biri sağlanmalı:
Önce şekildeki çizgilerin buluşma noktalarının (düğümlerin) derecelerini (o düğümde kaç çizginin buluştuğunu) yazdım. Aşağıda bu şekli görebilirsiniz.
- Bütün düğümlerin derecesi çift olmalı: Bu durumda turumuzu başladığımız noktada bitirebiliriz. Bu tura Euler turu denmektedir.
- Yalnızca iki düğümün derecesi tek olmalıdır: Kalan düğümler çift dereceli olacaktır ve bu durumda çizime derecesi tek olan düğümlerden birinde başlayıp diğer tek dereceli düğümde bitireceğiz.
Diğer hiçbir durumda bu çizim mümkün değildir. Elimizdeki şekilde ise tek dereceli dört adet düğüm var. Demek ki bu çizimi normal yollardan yapmanın yolu yok. "Çözümü" bu noktaya getirdikten sonra doğru çözümün ne olduğunu Serkan'a sordum. Cevabı aşağıdaki videoda Serkan'ın kendi çiziminde görebilirsiniz.
Serkan'ın ipucundaki soru için çözümü
Bu aşamada tabii ki Serkan'ın bana aslında ipucundaki soruyu sorduğunu anladım. Hem çizgilerden birden fazla geçmek mümkündü hem de çember ve artı işareti (ya da çarpı işareti) birbirine değmiyordu. Bu çözümden esinlenerek yukarıdaki asıl soruyu çözmeyi de başardım. Bunu da aşağıdaki videoda görebilirsiniz.
Asıl sorunun çözümü
Çözümde çeşitli hileler kullanmak gerekti ama soruyu Serkan'ın sorduğunu belirtmiştim. Asıl ipucu buydu.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder