Bu soruyu ilk duyduğumda önce en öndeki adamın kendi başındaki şapkanın rengini bilemeyeceğini düşünmüştüm. Tabii biraz daha düşününce en arkadaki adamın daha zor durumda olduğunu fark ettim. En arkadaki, eğer başındaki şapkanın rengini tahmin etmek isterse, bu tahmini hiçbir bilgi olmadan yapmak zorunda olacak ve bu tahmin önündeki şapkalardan bağımsız olursa diğer çapulcular aynı problemle karşı karşıya kalacaklar.
Oyundan önceki gece de çapulcular bunları düşünerek plan yapmaya başladılar. En arkadaki eleman kendisini feda ederek sadece siyah ya da beyaz diyerek önündekilere yeterince bilgi iletmeliydi. Bundan sonrakiler ise kendi başındaki şapkaların renklerini doğru bilmek zorundaydı. Yani en arkadaki elemandan sonrakiler şu bilgilere sahip:
- Kendinden sonraki şapkaların renkleri görünüyor
- En arkadaki oyuncu hariç kendine kadar olan şapkaların renkleri duyulmuş
- En arkadaki oyuncunun verdiği bilgi
Demek ki öndeki dokuz şapkadan sekizi bu bilgilerle kesin biliniyor. Sırası gelen kişinin şapkasının rengini bilebilmesi için dokuz şapkadaki siyah ve beyazların dağılımı üzerine bilgi sahibi olmalı. Fakat bu dağılım sayısal olarak bilmesine gerek yok, yani dört beyaz beş siyah bilgisi çok gerektiğinden fazla ve de en arkadaki adam tarafından kurallara göre verilemez. Bunun yerinde beyaz şapkalar tek sayıda mı yoksa çift sayıda mı bilgisi verilebilir ve bu bilgi en arkadaki adam tarafından verilen cevaba koyulabilir.
Çapulcuların bulduğu çözüm:
En arkadaki çapulcu gördüğü şapkalardaki beyazların tek veya çift olduğu bilgisini verecek. Beyaz cevabı çift (0, 2, 4, 6, 8) siyah cevabı da tek (1, 3, 5, 7, 9) demek olacak. Ondan sonraki çapulcular da gördükleri ve duydukları şapkalardaki beyaz sayısını bu bilgiye uyduracak şekilde mantık yürüterek kendi başındaki şapkanın rengini bilecek.
Örnek:
En arkadaki çapulcu üç beyaz ve altı siyah şapka görüyor. Beyazların sayısı tek olduğu için kendi şapkası için siyah diyor. Bunu duyan bütün çapulcular tek sayıda beyaz şapka olduğunu biliyor. Bir sonraki önünde sadece iki tane beyaz şapka görürse kendi başındakinin beyaz olduğunu böylece hemen bilebiliyor. Eğer üç tane beyaz şapka görüyorsa o zaman kendi başındaki şapka için siyah diyecektir. En öndeki çapulcu sıra kendine gelene kadar tek sayıda beyaz duyduysa o zaman kendi başındaki şapkanın siyah olduğunu söyleyecek. Eğer çift sayıda beyaz duymuşsa da beyaz diyecektir.
Burada kullanılan yöntemle bilgisayarlardan ve haberleşme sistemlerinden bildiğimiz tek ve çift parite kavramları aynı şeylerdir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder