Tartım işlemlerine başlayalım.
1. $A$ ile $B$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $B > A$ olsun
2. $C$ ile $D$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $D > C$ olsun
3. $B$ ile $D$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $D > B$ olsun
Bu aşamada bildiğimiz sıralama: $D > B > A$
4. $E$ ile $B$ ağırlıklarını karşılaştıralım.
Eğer $E > B$ ise iki değişik sıralama mümkündür: $E > D > B > A$ ya da $D > E > B > A$. Hangisinin doğru olduğunu bulmanın tek yolu da en ağır iki nesneyi karşılaştırmak.
5-1. $D$ ile $E$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Eğer $D > E$ ise $D > E > B > A$ olur. $C < D$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $C$ ağırlığının $D$ dışındaki üç ağırlık arasındaki yerini bulmak gerekiyor ve bunu yapmak için iki kere tartmak yeterlidir.
Gözlem: $A > B > C$ olacak şekilde üç ağırlık ve ağırlığı bilinmeyen bir $D \neq A$, $D \neq B$ ve $D \neq C$ olacak şekilde bir $D$ ağırlığı verildiğinde dört ağırlığı da tam olarak sıralamak için iki kere tartmak yeterlidir.
Yöntem: Bilinmeyen ağırlığı ortanca ağırlıkla karşılaştıralım. Eğer $D > B$ ise bu sefer $B$ nesnesinden daha ağır olan $A$ ile karşılaştıralım. Eğer $D < B$ ise bu sefer daha hafif olan $C$ ile karşılaştırırız. Sonuçları bir tablo ile gösterirsek:
Böylece bu durum için toplam yedi tartı yeterli olur.
| 1. tartı | 2. tartı | Açıklama |
| $D > B$ | $D < A$ | $A > D > B > C$ |
| $D < B$ | $D > C$ | $A > B > D > C$ |
| $D < B$ | $D < C$ | $A > B > C > D$ |
Böylece bu durum için toplam yedi tartı yeterli olur.
5-2. $D$ ile $E$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Eğer $E > D$ ise $E > D > B > A$ olur. $C < D$ olduğunu biliyoruz. Bu sefer kalan ağırlığı iki ağırlık arasında sıralamak gerekiyor. İki ağırlıkla da karşılaştırma gerektiğinden en az iki tartı gerekir ve bu iki tartı tam sıralama için yeterlidir.
Diğer olasılıklar da aynı yöntemle incelenebilir ve her seferinde toplam yedi tartı yeterli olacaktır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder