27 Haziran 2014 Cuma

Bir Kelime Bir İşlem (3)

İşlem sorularında amaç verilen sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak hedef sayıya mümkün olduğunca yaklaşmak ya da tam sonuç elde etmek. Bir kere kullanılan bir sayı bir daha kullanılamaz. Ara basamaklarda elde edilen sayılar daha sonraki işlemlerde yine bir defa olmak üzere kullanılabilir.

Kelime sorularında amaç verilen harfler ve bir adet joker harf kullanarak en uzun kelimeyi bulmak. Verilen harfler bir kere kullanılabilir ve üretilen kelimeler özel isim olamaz, çekim eki almış olamaz.

Bu haftanın soruları:

İşlem 1:
Verilen sayılar: 7 9 5 9 75
Hedef: 577

Kelime 1:
Harfler: a h ü z p y r a

İşlem 2:
Verilen sayılar: 9 8 3 8 25
Hedef: 174

Kelime 2:
Harfler: p u h l r c ç m

İşlem 3:
Verilen sayılar: 3 5 10 8 75
Hedef: 995

Kelime 3:
Harfler: j a g c h ç z a

İşlem 4:
Verilen sayılar: 3 4 9 10 50
Hedef: 774

Kelime 4:
Harfler: ş ı r ı o o y m

İşlem 5:
Verilen sayılar: 2 8 2 5 50
Hedef: 678

Kelime 5:
Herfler: d g g ü a o h p




Geçen haftanın çözümleri:


İşlem 1:
Verilen sayılar: 9 5 9 10 25
Hedef: 280

9 x 5 = 45
9 x 25 = 225
10 + 45 = 55
225 + 55 = 280
Tam sonuç


Kelime 1:
Harfler: ş z r o s i j g

goşizm  (m joker) : Solculuğun aşırı biçimi


İşlem 2:
Verilen sayılar: 5 3 2 8 75
Hedef: 830

5 + 3 = 8
2 + 8 = 10
75 + 8 = 83
10 x 93 = 830
Tam sonuç


Kelime 2:
Harfler: ü f z a k t s l

faulsüz (u joker)


İşlem 3:
Verilen sayılar: 8 2 6 8 50
Hedef: 563

8 x 8 = 64
2 + 6 = 8
8 x 64 = 512
512 + 50 = 562
Bir yaklaşık sonuç


Kelime 3:
Harfler: i i f d l e m c

fidelik   (k joker)


İşlem 4:
Verilen sayılar: 3 7 4 8 25
Hedef: 943

7 + 8 = 15
3 x 15 = 45
25 - 4 = 21
21 x 45 = 945
İki yaklaşık sonuç


Kelime 4:
Harfler: ö t r ğ g j e d

göğerti  (i joker) :  Vurma ve çarpma sonucu vücutta oluşan çürük, morartı


İşlem 5:
Verilen sayılar: 9 9 1 7 75
Hedef: 187

7 - 1 = 6
6 x 9 = 54
75 - 54 = 21
9 x 21 = 189
İki yaklaşık sonuç


Kelime 5:
Herfler: l c v o ö t h ü

trolcü  (r joker)

25 Haziran 2014 Çarşamba

Kayles

Bu oyun yanyana duran N adet taşla ve iki oyuncuyla oynanır. Oyuncular sırayla bu sıradan ya bir adet taş ya da yanyana iki adet taş alırlar. Hamle yapamayan oyuncu kaybeder. Hangi oyuncu nasıl bir stratejiyle oyunu kazanır?

Açıklama: Herhangi bir sıranın kenarında olmayan bir taş alındığında sıra iki ayrık sıraya ayrılmış olur. Dolayısı ile bu ayrık sıralar yanyana değillerdir ve oyuncular aynı anda iki ayrık sıradan iki taş alamazlar.

18 Haziran 2014 Çarşamba

Kum saatleri (Çözüm)

1. 4 ve 7 dakika ölçen kum saatleri ile 9 dakika ölçülecek.

İki kum saatini de başlatalım.
4 dakikalık kum saati boşaldığında bunu ters çevirelim. Şimdiye kadar dört dakika geçmiştir.
7 dakikalık kum saati boşaldığında  bu kum saatini ters çevirelim. Bu sırada 4 dakikalık kum saatinde bir dakikalık kum kalmıştır ve toplam yedi dakika geçmiştir.
4 dakikalık kum saati boşaldığında 7 dakikalık kum saatinde bir dakikalık kum akmıştır ve toplam sekiz dakika geçmiştir. Bu durumda kalan bir dakikayı ölçmek için 7 dakikalık kum saatini tekrar ters çeviririz.
7 dakikalık kum saatinde bir önceki aşamadan kalan bir dakikalık kum da boşaldığında toplam dokuz dakika ölçülmüş olur. Bu işlem için gereken toplam zaman da dokuz dakikadır.

2. 7 ve 11 dakika ölçen kum saatleri ile 15 dakika ölçülecek.

İki kum saatini de başlatalım.
7 dakikalık kum saati boşaldığında bunu ters çevirelim. Şimdiye kadar yedi dakika geçmiştir.
11 dakikalık kum saati boşaldığında 7 dakikalık kum saatinden dört dakikalık kum boşalmıştır. Şimdi 7 dakikalık kum saati tekrar ters çevirilim ve bu ana kadar önbir dakika geçmiştir.
7 dakikalık kum saatinde kalan dört dakikalık kum da boşaldığında toplam onbeş dakika geçmiş olur ve bu işlem için sadece onbeş dakika kullanılmıştır.

3. 5 ve 8 dakika ölçen kum saatlei ile 4 dakika ölçülecek.

İki kum saatini de başlatalım.
5 dakikalık kum saati boşaldığında bunu ters çevirelim. 8 dakikalık kum saatinde daha üç dakikalık kum kalmıştır ve şimdiye kadar toplam beş dakika geçmiştir.
8 dakikalık kum saati boşaldığında bunu ters çevirelim. 5 dakikalık kum saatinde iki dakikalık kum kalmıştır ve şimdiye kadar sekiz dakika geçmiştir. Bu aşamada dört dakikayı ölçmeye başlayalım.
5 dakikalık kum saati boşaldığında 8 dakikalık kum saatinde iki dakikalık kum akmıştır ve ölçmek istediğimiz dört dakikanın iki dakikası geçmiştir. Şimdi 8 dakikalık kum saatini ters çevirelim ve kalan iki dakikalık kumun da bışalmasını bekleyelim. Böylece dört dakikayı ölçmüş olduk ve bunun için oniki dakika gerekti.

4. 4 ve 7 dakika ölçen kum saatleri ile 2 dakika ölçülecek.

Üç numaralı sorudaki çözüm yöntemini kullanarak cevap bulunabilir.
İki kum saatini de başlatalım.
4 dakikalık kum saati boşaldığında bunu ters çevirelim. 7 dakikalık kum saatinde üç dakikalık kum kalmıştır ve şimdiye kadar toplam dört dakika geçmiştir.
7 dakikalık kum saati boşaldığında 4 dakikalık kum saatinde bir dakikalık kum kalmıştır ve şimdiye kadar toplam yedi dakika geçmiştir. Şimdi 7 dakikalık kum saatini ters çevirelim ve iki dakikalık süre ölçümüne başlayalım. Bir dakika sonra 4 dakikalık kum saati boşalacaktır ve 7 dakikalık kum saatinde de bir dakikalık kum akmış olacaktır. Hemen 7 dakikalık kum saatini ters çevirelim ve bir dakikalık kumun boşalmasını bekleyelim. Böylece iki dakikalık süreyi toplam dokuz dakikada ölçmüş olduk.



13 Haziran 2014 Cuma

Bir Kelime - Bir İşlem (2)

İşlem sorularında amaç verilen sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak hedef sayıya mümkün olduğunca yaklaşmak ya da tam sonuç elde etmek. Bir kere kullanılan bir sayı bir daha kullanılamaz. Ara basamaklarda elde edilen sayılar daha sonraki işlemlerde yine bir defa olmak üzere kullanılabilir.

Kelime sorularında amaç verilen harfler ve bir adet joker harf kullanarak en uzun kelimeyi bulmak. Verilen harfler bir kere kullanılabilir ve üretilen kelimeler özel isim olamaz, çekim eki almış olamaz.

Bu haftanın soruları:

İşlem 1:
Verilen sayılar: 9 5 9 10 25
Hedef: 280

Kelime 1:
Harfler: ş z r o s i j g

İşlem 2:
Verilen sayılar: 5 3 2 8 75
Hedef: 830

Kelime 2:
Harfler: ü f z a k t s l

İşlem 3:
Verilen sayılar: 8 2 6 8 50
Hedef: 563

Kelime 3:
Harfler: i i f d l e m c

İşlem 4:
Verilen sayılar: 3 7 4 8 25
Hedef: 943

Kelime 4:
Harfler: ö t r ğ g j e d

İşlem 5:
Verilen sayılar: 9 9 1 7 75
Hedef: 187

Kelime 5:
Herfler: l c v o ö t h ü




Geçen haftanın çözümleri:


İşlem 1:
Verilen sayılar: 8 9 4 7 100
Hedef: 632

8 + 9 = 17
4 x 17 = 68
7 x 100 = 700
700 - 68 = 632  
Tam sonuç


Kelime 1:
Harfler: e d ı o a a ş d

odabaşı  (b joker)


İşlem 2:
Verilen sayılar: 3 8 2 5 50
Hedef: 346

50 + 5 = 55
3 x 55 = 165
165 + 8 = 173
2 x 173 = 346
Tam sonuç


Kelime 2:
Harfler: p n u a u v i ş

vişnap  : Vişne şurubu


İşlem 3:
Verilen sayılar: 2 2 5 9 25
Hedef: 608

9 + 2 = 11
2 x 25 = 50
50 + 5 = 55
11 x 55 = 605
Üç yaklaşık sonuç


Kelime 3:
Harfler: j c d l b i ö z

dilbaz   (a joker)


İşlem 4:
Verilen sayılar: 7 9 1 4 75
Hedef: 646

75 - 4 = 71
9 x 71 = 639
639 + 7 = 646
Tam sonuç


Kelime 4:
Harfler: l ğ ı d j o o e

jeolog  (g joker)


İşlem 5:
Verilen sayılar: 5 10 1 6 25
Hedef: 411

10 + 6 = 16
25 + 1 = 26
16 x 26 = 416
416 - 5 = 411
Tam sonuç


Kelime 5:
Herfler: c l z ş g f e n

şezlong  (o joker)

12 Haziran 2014 Perşembe

Kum saatleri

Elimizde çeşitli süreleri ölçebilen kum saatleri var ve bunları kullanarak bazı süreleri ölçmek istiyoruz. Bu süreleri en kısa sürede nasıl ölçeriz?

1. 4 ve 7 dakika ölçen kum saatleri ile 9 dakika ölçülecek.

2. 7 ve 11 dakika ölçen kum saatleri ile 15 dakika ölçülecek.

3. 5 ve 8 dakika ölçen kum saatlei ile 4 dakika ölçülecek.

4. 4 ve 7 dakika ölçen kum saatleri ile 2 dakika ölçülecek.


11 Haziran 2014 Çarşamba

Terazi ile sıralama (Çözüm)

Elimizdeki ağırlıklar $A$, $B$, $C$, $D$ ve $E$ olsun.

Tartım işlemlerine başlayalım.

1. $A$ ile $B$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $B > A$ olsun

2. $C$ ile $D$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $D > C$ olsun

3. $B$ ile $D$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Var sayalım $D > B$ olsun

Bu aşamada bildiğimiz sıralama: $D > B > A$

4. $E$ ile $B$ ağırlıklarını karşılaştıralım.

Eğer $E > B$ ise iki değişik sıralama mümkündür: $E > D > B > A$ ya da $D > E > B > A$. Hangisinin doğru olduğunu bulmanın tek yolu da en ağır iki nesneyi karşılaştırmak.

5-1. $D$ ile $E$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Eğer $D > E$ ise $D > E > B > A$ olur. $C < D$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda $C$ ağırlığının $D$ dışındaki üç ağırlık arasındaki yerini bulmak gerekiyor ve bunu yapmak için iki kere tartmak yeterlidir.

Gözlem: $A > B > C$ olacak şekilde üç ağırlık ve ağırlığı bilinmeyen bir $D \neq A$, $D \neq B$ ve $D \neq C$ olacak şekilde bir $D$ ağırlığı verildiğinde dört ağırlığı da tam olarak sıralamak için iki kere tartmak yeterlidir.

Yöntem: Bilinmeyen ağırlığı ortanca ağırlıkla karşılaştıralım. Eğer $D > B$ ise bu sefer $B$ nesnesinden daha ağır olan $A$ ile karşılaştıralım. Eğer $D < B$ ise bu sefer daha hafif olan $C$ ile karşılaştırırız. Sonuçları bir tablo ile gösterirsek:

1. tartı2. tartıAçıklama
$D > B$$D > A$$D > A > B > C$
$D > B$$D < A$$A > D > B > C$
$D < B$$D > C$$A > B > D > C$
$D < B$$D < C$$A > B > C > D$

Böylece bu durum için toplam yedi tartı yeterli olur.

5-2. $D$ ile $E$ ağırlıklarını karşılaştıralım. Eğer $E > D$ ise $E > D > B > A$ olur. $C < D$ olduğunu biliyoruz. Bu sefer kalan ağırlığı iki ağırlık arasında sıralamak gerekiyor. İki ağırlıkla da karşılaştırma gerektiğinden en az iki tartı gerekir ve bu iki tartı tam sıralama için yeterlidir. 

Diğer olasılıklar da aynı yöntemle incelenebilir ve her seferinde toplam yedi tartı yeterli olacaktır.

6 Haziran 2014 Cuma

Bir Kelime - Bir İşlem (1)

İşlem sorularında amaç verilen sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak hedef sayıya mümkün olduğunca yaklaşmak ya da tam olarak ulaşmak. Bir kere kullanılan bir sayı bir daha kullanılamaz. Ara basamaklarda elde edilen sayılar daha sonraki işlemlerde yine bir defa olmak üzere kullanılabilir.

Kelime sorularında amaç verilen harfler ve bir adet joker harf kullanarak en uzun kelimeyi bulmak. Verilen harfler bir kere kullanılabilir ve üretilen kelimeler özel isim olamaz, çekim eki almış olamaz.

İşlem 1:
Verilen sayılar: 8 9 4 7 100
Hedef: 632


Kelime 1:
Harfler: e d ı o a a ş d


İşlem 2:
Verilen sayılar: 3 8 2 5 50
Hedef: 346


Kelime 2:
Harfler: p n u a u v i ş


İşlem 3:
Verilen sayılar: 2 2 5 9 25
Hedef: 608


Kelime 3:
Harfler: j c d l b i ö z


İşlem 4:
Verilen sayılar: 7 9 1 4 75
Hedef: 646


Kelime 4:
Harfler: l ğ ı d j o o e


İşlem 5:
Verilen sayılar: 5 10 1 6 25
Hedef: 411


Kelime 5:
Herfler: c l z ş g f e n






4 Haziran 2014 Çarşamba

Terazi ile sıralama

Elimizde farklı ağırlıklarda beş nesne ve bir adet çift kefeli terazi var. Nesneleri hafiften ağıra doğru sıralamak için en az kaç tartma gereklidir? Her seferinde bir nesne başka bir nesneye karşı tartılacak.

Korsanlar ve kilitler (Çözüm)

Rastgele altı korsan seçelim. Bu grup sandığı açamadığına göre sandıkta anahtarı bu grupta bulunmayan en az bir kilit vardır. 

Gruba ekleyeceğimiz herhangi bir korsanla beraber sandık açılabileceğine göre kalan yedi korsan da bu kilitlerin anahtarlarına sahip olmalıdır. 

Bu kilitler başka bir altılı grubun sandığı açmasına engel olacak kilitler olamaz. Bunun ispatını şöyle yapabiliriz:

Eğer bir kilit iki grubun da ayrı ayrı sandığı açabilmelerini engelliyorsa bu grupların birleşimlerini de engellemeli. Yani eğer iki grupta da bu kilidi açacak anahtar yoksa, bu grupların birleşiminde de bu anahtar eksik olacaktır. Birbirinden farklı iki altı korsan grubu toplamda en az yedi korsandan oluşmalıdır. Soruya göre yedi korsandan oluşan herhangi bir grup sandığı açabilmektedir. Demek ki bir kilit sadece bir altılı grubu engellemektedir.

Bu gözlemlerden şu sonuçları çıkarabiliriz:

Her farklı altılı korsan grubu için bir kilit kullanılmalıdır. Daha fazla kilit kullanımı sadece kullanılan kilit sayısını arttırır. Bizden en az kilit adedi istendiğine göre bir kilit kullanmak en iyi çözümü verecektir. Bu kilidin anahtarları da kalan yedi korsana verilecektir. Yani çilingir her yedi korsan için bir kilit takar ve bu kilidin anahtarlarını bu yedi korsana dağıtır. Toplamda  $\binom {13}{7} = 1716$ adet kilit ve $7 \cdot \binom {13}{7} = 12012$ anahtar gerekecektir. 

Not: Dikkat edilirse altılı korsan grupları ile yedili korsan grupları eşit sayıdadır, yani $\binom {13}{6} = \binom {13}{7} = 1716$.