Her zamanki gibi bazı basit gözlemlerle çözüme başlayalım:
1. Çarpılan sayıların birler basamağında 1 rakamı olamaz, aksi takdirde çarpılan sayıların birinin birler basamağı ile çarpımın birler basamağı aynı olur.
1. Çarpılan sayıların birler basamağında 1 rakamı olamaz, aksi takdirde çarpılan sayıların birinin birler basamağı ile çarpımın birler basamağı aynı olur.
2. Çarpılan sayıların birler basamağında 5 rakamı da olamaz, çünkü 5 ile hangi sayıyı çarparsak çarpalım birler basamağında 5 ya da 0 olacaktır. 5 olursa bu rakam iki kere kullanılmış olur, 0 rakamının çözümde olmadığı ise soruda verilmiş zaten.
3. Çarpılan sayıların birler basamağında 1 olamayacağına göre iki basamaklı çarpılan sayının onlar basamağında da 5 ya da daha büyük bir rakam olamaz, çünkü böyle bir durumda çarpım üç basamaklı olur.
Bundan sonra işlemlerde henüz belli olmamış rakamlar için ? kullanacağım. Varsayalım iki basamaklı sayımıy 4? şeklinde olsun. 1 ve 3 nolu gözlemler ışığında diğer çarpanın sadece 2 olabileceğini görürüz, aksi takdirde ya çarpım üç basamaklı olur ya da diğer çarpan 1 olur.
4? x 2 işlemine bakalım. Soru işareti yerine gelebilecek rakamları aşağıdaki tabloda yeşil renkle, gelemeyecekleri de kırmızı ile gösterelim.
Sırayla bu üç druruma bakalım:
Bundan sonra işlemlerde henüz belli olmamış rakamlar için ? kullanacağım. Varsayalım iki basamaklı sayımıy 4? şeklinde olsun. 1 ve 3 nolu gözlemler ışığında diğer çarpanın sadece 2 olabileceğini görürüz, aksi takdirde ya çarpım üç basamaklı olur ya da diğer çarpan 1 olur.
4? x 2 işlemine bakalım. Soru işareti yerine gelebilecek rakamları aşağıdaki tabloda yeşil renkle, gelemeyecekleri de kırmızı ile gösterelim.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 41 | 2 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 42 | 2 | 2 rakamı iki kere kullanılmış |
| 43 | 2 | Çarpım 86 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 44 | 2 | 4 rakamı iki kere kullanılmış |
| 45 | 2 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 46 | 2 | Çarpım 92 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmış olur |
| 47 | 2 | Çarpım 94 olur ve 4 rakamı iki kere kullanılmış olur |
| 48 | 2 | Çarpım 96 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 49 | 2 | Çarpım 98 olur ve bu şimdilik mümkündür |
Sırayla bu üç druruma bakalım:
43 x 2 = 86 + ?? = ?? Kalan rakamlar 1, 5, 7, 9. Bu durumda 86 + 1? = ?? olmak zorundadır çünkü diğer bütün durumlarda toplam üç basamaklı olur. Fakat bu da yetmemektedir çünkü kalan rakamlarla yazılabilecek en küçük iki basamaklı sayı 15'tir ve 86 + 15 = 101, yani yine üç basamaklı bir sayı. Demek ki birinci çarpan 43 olamaz.
48 x 2 = 96 ve 49 x 2 = 98 durumlarının olamayacağı daha kolay görülür çünkü 96 ya da 98 sayısına eklenecek herhangi bir iki basamaklı sayı toplamı üç basamaklı yapacaktır.
3? x ? işlemine bakacak olursak tek basamaklı çarpan için sadece 2 rakamını kullanabileceğimizi görürüz, çünkü yukarıdaki kurallara göre 1 rakamı olamaz ve 3 rakamını kullanırsak da bu rakamı iki kere kullanmış oluruz. 3'ten büyük tüm rakamlarda da çarpım üç basamaklı olur.
3? x 2 için olası rakamlar tablomuzu hazırlayalım.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 31 | 2 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 32 | 2 | 2 rakamı iki kere kullanılmış |
| 33 | 2 | 3 rakamı iki kere kullanılmış |
| 34 | 2 | Çarpım 68 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 35 | 2 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 36 | 2 | Çarpım 72 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmış olur |
| 37 | 2 | Çarpım 74 olur ve 7 rakamı iki kere kullanılmış olur |
| 38 | 2 | Çarpım 76 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 39 | 2 | Çarpım 78 olur ve bu şimdilik mümkündür |
Yukarıdaki gibi bu üç durumu inceleyelim:
34 x 2 = 68 + ?? = ?? Kalan rakamlar 1, 5, 7, 9. Toplama işlemi 68 + 1? şeklinde olmalıdır çünkü diğer durumlarda en küçük işlem 68 + 5? olacaktır ve bu bile üç basamaklı bir toplam verir. Olası üç ihtimale de bakarsak toplama sonucunda en azından 8 rakamının iki kez kullanılmış olacağını görürüz.
68 + 15 = 83 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
68 + 17 = 85 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
68 + 19 = 87 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
38 x 2 = 76 + ?? = ?? Kalan rakamlar: 1, 4, 5, 9. İşlem 38 x 2 = 76 + 1? = ?? şeklinde olmalı çünkü çünkü onlar basamağı 1 olmayan en küçük iki basamaklı sayı 41'dir ve 76 + 41 = 117, yani iki basamaklı bir toplam mümkün değildir.
34 x 2 = 68 + ?? = ?? Kalan rakamlar 1, 5, 7, 9. Toplama işlemi 68 + 1? şeklinde olmalıdır çünkü diğer durumlarda en küçük işlem 68 + 5? olacaktır ve bu bile üç basamaklı bir toplam verir. Olası üç ihtimale de bakarsak toplama sonucunda en azından 8 rakamının iki kez kullanılmış olacağını görürüz.
68 + 15 = 83 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
68 + 17 = 85 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
68 + 19 = 87 : Olamaz, 8 rakamı iki kere kullanılmış.
38 x 2 = 76 + ?? = ?? Kalan rakamlar: 1, 4, 5, 9. İşlem 38 x 2 = 76 + 1? = ?? şeklinde olmalı çünkü çünkü onlar basamağı 1 olmayan en küçük iki basamaklı sayı 41'dir ve 76 + 41 = 117, yani iki basamaklı bir toplam mümkün değildir.
38 x 2 = 76 + 14 = 90 : Olamaz, 0 rakamı kullanılmış.
38 x 2 = 76 + 15 = 91 : Olamaz, 1 rakamı iki kere kullanılmış
38 x 2 = 76 + 19 = 95 : Olamaz, 9 rakamı iki kere kullanılmış
Şimdi de 2? x ? işlemine bakalım. Tek basamaklı çarpan 5 ya da daha büyük bir rakam olamaz, çünkü o zaman çarpım üç basamaklı olurdu. 2 de olamaz, çünkü bu rakam zaten kullanılmış. Kalan adaylar 3 ve 4. Önce 4'ü inceleyelim.
2? x 4 = ??
Bu işlemde de iki basamaklı çarpanın birler basamağı 5 ya da daha büyük bir rakam olamaz. Bu durumda çarpım üç basamaklı olurdu. Diğer durumları listelersek:
24 x 4 = 96 : Olamaz, 4 rakamı iki kere kullanılmış
23 x 4 = 92 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
22 x 4 = 88 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
21 x 4 = 84 : Olamaz, birler basamağında 1 rakamı kullanılmış
Demek ki tek basamaklı çarpanın 3 olduğu durumları inceleyeceğiz. Yine bir tablo yapalım.
26 x 3 = 78 + ?? = ?? Kalan rakamlar : 1, 4, 5, 9
26 x 3 = 78 + 14 = 92 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
26 x 3 = 78 + 15 = 93 : Olamaz, 3 rakamı iki kere kullanılmış
26 x 3 = 78 + 19 = 97 : Olamaz, 9 rakamı iki kere kullanılmış
Diğer sayılar da olamaz çünkü kalan sayılar içinde en küçük iki basamaklı sayıyı kullanınca son toplam üç basamaklı olur : 78 + 41 = 119
27 x 3 = 81 + ?? = ?? Kalan rakamlar : 4, 5, 6, 9
Kalan rakamlarla yazılabilecek en küçük iki basamaklı sayı 45'tir ve 81 + 45 = 126 üç basamaklıdır. Demek ki bu ihtimal de olamaz.
29 x 3 = 87 + ?? = ?? Kalan rakamlar: 1, 4, 5, 6
Kalan rakamlarla yazılabilecek en küçük iki basamaklı sayı 14'tür ve 87 + 14 = 101 üç basamaklıdır. Demek ki bu ihtimal de olamaz.
Son olarak tabii ki 1? x ? = ?? işlemini inceleyeceğiz.
Tek basamaklı çarpan 9 olamaz, çünkü 1? x 9 çarpımı üç basamaklı olurdu (12 x 9 = 108).
Tek basamaklı çarpan 8 olamaz, çünkü 12 x 8 = 96 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (96 + 34 = 130)
Tek basamakli çarpan 7 olamaz, çünkü 12 x 7 = 84 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (84 + 34 = 118)
Tek basamaklı çarpan 6 olamaz, çünkü 12 x 6 = 72 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (72 + 34 = 106)
Tek basamaklı çarpan 5 olamaz (2. gözlem)
Tek basamaklı çarpan 4 ise aşağıdaki gibi bir tablo hazırlayalım.
13 x 4 = 52 + ?? = ?? : Olamaz çünkü kalan rakamlarla (6, 7, 8, 9) elde edeceğimiz en küçük iki basamaklı sayı ile toplama işlemi yaparsak (52 + 67 = 119) üç basamaklı bir sayı elde ederiz.
17 x 4 = 68 + ?? = ?? : Kalan rakamlar = 2, 3, 5 ,9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır, eğer 3 ya da daha büyük olursa toplam üç basamaklı olacaktır (68 + 32 = 100). 68 + 2? = ?? için tek çözüm 68 + 25 = 93 olur.
18 x 4 = 72 + ?? = ?? : Olamaz çünkü kalan rakamlarla (3, 5, 6, 9) elde edebileceğimiz en küçük iki basamaklı ile toplama işlemi yaparsak (72 + 35 = 107) üç basamaklı bir sayı elde ederiz.
19 x 4 = 76 + ?? = ?? : Olamaz çünkü kalan rakamlarla (2, 3, 5, 8) elde edebileceğimiz en küçük iki basamaklı sayı ile yaptığımız toplama işleminin sonucu 76 + 23 = 99 olacaktır ve bu durumda 9 rakamı 3 kere kullanılmış olacaktır. Diğer bütün kombinasyonlarla eldiğimiz sayılarla yapılan toplamalar ise üç basamaklı olacaktır.
Başka çözüm olup olmadığını bulmak için kalan ihtimallere de bakalım.
16 x 3 = 48 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 5, 7, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 5 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (48 + 52 = 100) üç basamaklı olacaktır. Bu eklenen sayının birler basamağı da 7 olmalıdır çünkü sadece bu durumda (8+7 = 15) toplamın birler basamağı kalan rakamlardan biri olur. 48 + 27 = 75 fakat 7 rakamı iki kere kullanılmış oldu, demek ki bu bir çözüm olamaz.
18 x 3 = 54 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 6, 7, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 6 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (54 + 62 = 116) üç basamaklı olacaktır. Bu eklenen sayının birler basamağı için ise uygun bir rakamımız yoktur. Hangi kombinasyonu alırsak alalım bir rakam en az iki kere kullanılmış olacaktır.
18 x 3 = 54 + 26 = 80 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 3 = 54 + 27 = 81 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 3 = 54 + 29 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
19 x 3 = 57 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 4, 6, 8. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 6 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (57 + 62 = 119) üç basamaklı olacaktır. Eğer onlar basamağı 4 olursa ulaşacağımız en küçük toplam 57 + 42 = 99 olacaktır. Bu durumda 9 rakamı üç kere kullanılmış olacak, diğer durumlarda da toplam üç basamaklı olacak. Eklenen sayı 2? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
19 x 3 = 57 + 24 = 81 1 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 3 = 57 + 26 = 83 3 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 3 = 57 + 28 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
17 x 2 = 34 + ?? = ?? Kalan rakamlar 5, 6, 8, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 5 olmalıdır çünkü bu rakam 7 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (34 + 75 = 109) üç basamaklı olacaktır. Eğer onlar basamağı 6 olursa ulaşacağımız en küçük toplam 34 + 65 = 99 olacaktır. Bu durumda 9 rakamı iki kere kullanılmış olacak, diğer durumlarda da toplam üç basamaklı olacak. Eklenen sayı 5? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
17 x 2 = 34 + 56 = 90 0 rakamı kullanılmıştır
17 x 2 = 34 + 58 = 92 2 rakamı iki kere kullanılmıştır
17 x 2 = 34 + 59 = 93 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
Böylece bütün olasılıkları incelemiş olduk ve elde ettiğimiz tek çözüm:
17 x 4 = 68 + 25 = 93
38 x 2 = 76 + 15 = 91 : Olamaz, 1 rakamı iki kere kullanılmış
38 x 2 = 76 + 19 = 95 : Olamaz, 9 rakamı iki kere kullanılmış
Şimdi de 2? x ? işlemine bakalım. Tek basamaklı çarpan 5 ya da daha büyük bir rakam olamaz, çünkü o zaman çarpım üç basamaklı olurdu. 2 de olamaz, çünkü bu rakam zaten kullanılmış. Kalan adaylar 3 ve 4. Önce 4'ü inceleyelim.
2? x 4 = ??
Bu işlemde de iki basamaklı çarpanın birler basamağı 5 ya da daha büyük bir rakam olamaz. Bu durumda çarpım üç basamaklı olurdu. Diğer durumları listelersek:
24 x 4 = 96 : Olamaz, 4 rakamı iki kere kullanılmış
23 x 4 = 92 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
22 x 4 = 88 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
21 x 4 = 84 : Olamaz, birler basamağında 1 rakamı kullanılmış
Demek ki tek basamaklı çarpanın 3 olduğu durumları inceleyeceğiz. Yine bir tablo yapalım.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 21 | 3 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 22 | 3 | 2 rakamı iki kere kullanılmış |
| 23 | 3 | 3 rakamı iki kere kullanılmış |
| 24 | 3 | Çarpım 72 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 25 | 3 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 26 | 3 | Çarpım 78 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 27 | 3 | Çarpım 81 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 28 | 3 | Çarpım 84 olur ve 8 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 29 | 3 | Çarpım 87 olur ve bu şimdilik mümkündür |
26 x 3 = 78 + ?? = ?? Kalan rakamlar : 1, 4, 5, 9
26 x 3 = 78 + 14 = 92 : Olamaz, 2 rakamı iki kere kullanılmış
26 x 3 = 78 + 15 = 93 : Olamaz, 3 rakamı iki kere kullanılmış
26 x 3 = 78 + 19 = 97 : Olamaz, 9 rakamı iki kere kullanılmış
Diğer sayılar da olamaz çünkü kalan sayılar içinde en küçük iki basamaklı sayıyı kullanınca son toplam üç basamaklı olur : 78 + 41 = 119
27 x 3 = 81 + ?? = ?? Kalan rakamlar : 4, 5, 6, 9
Kalan rakamlarla yazılabilecek en küçük iki basamaklı sayı 45'tir ve 81 + 45 = 126 üç basamaklıdır. Demek ki bu ihtimal de olamaz.
29 x 3 = 87 + ?? = ?? Kalan rakamlar: 1, 4, 5, 6
Kalan rakamlarla yazılabilecek en küçük iki basamaklı sayı 14'tür ve 87 + 14 = 101 üç basamaklıdır. Demek ki bu ihtimal de olamaz.
Son olarak tabii ki 1? x ? = ?? işlemini inceleyeceğiz.
Tek basamaklı çarpan 9 olamaz, çünkü 1? x 9 çarpımı üç basamaklı olurdu (12 x 9 = 108).
Tek basamaklı çarpan 8 olamaz, çünkü 12 x 8 = 96 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (96 + 34 = 130)
Tek basamakli çarpan 7 olamaz, çünkü 12 x 7 = 84 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (84 + 34 = 118)
Tek basamaklı çarpan 6 olamaz, çünkü 12 x 6 = 72 + ?? işleminin sonucu üç basamaklı olurdu (72 + 34 = 106)
Tek basamaklı çarpan 5 olamaz (2. gözlem)
Tek basamaklı çarpan 4 ise aşağıdaki gibi bir tablo hazırlayalım.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 11 | 4 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 12 | 4 | Çarpım 48 olur ve 4 rakamı iki kere kullanılmış |
| 13 | 4 | Çarpım 52 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 14 | 4 | 4 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 15 | 4 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 16 | 4 | Çarpım 64 olur ve 4 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 17 | 4 | Çarpım 68 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 18 | 4 | Çarpım 72 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 19 | 4 | Çarpım 76 olur ve bu şimdilik mümkündür |
17 x 4 = 68 + ?? = ?? : Kalan rakamlar = 2, 3, 5 ,9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır, eğer 3 ya da daha büyük olursa toplam üç basamaklı olacaktır (68 + 32 = 100). 68 + 2? = ?? için tek çözüm 68 + 25 = 93 olur.
18 x 4 = 72 + ?? = ?? : Olamaz çünkü kalan rakamlarla (3, 5, 6, 9) elde edebileceğimiz en küçük iki basamaklı ile toplama işlemi yaparsak (72 + 35 = 107) üç basamaklı bir sayı elde ederiz.
19 x 4 = 76 + ?? = ?? : Olamaz çünkü kalan rakamlarla (2, 3, 5, 8) elde edebileceğimiz en küçük iki basamaklı sayı ile yaptığımız toplama işleminin sonucu 76 + 23 = 99 olacaktır ve bu durumda 9 rakamı 3 kere kullanılmış olacaktır. Diğer bütün kombinasyonlarla eldiğimiz sayılarla yapılan toplamalar ise üç basamaklı olacaktır.
Başka çözüm olup olmadığını bulmak için kalan ihtimallere de bakalım.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 11 | 3 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 12 | 3 | Çarpım 36 olur ve 3 rakamı iki kere kullanılmış |
| 13 | 3 | 3 rakamı iki kere kullanılmış |
| 14 | 3 | Çarpım 42 olur ve 4 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 15 | 3 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 16 | 3 | Çarpım 48 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 17 | 3 | Çarpım 51 olur ve 1 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 18 | 3 | Çarpım 54 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 19 | 3 | Çarpım 57 olur ve bu şimdilik mümkündür |
16 x 3 = 48 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 5, 7, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 5 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (48 + 52 = 100) üç basamaklı olacaktır. Bu eklenen sayının birler basamağı da 7 olmalıdır çünkü sadece bu durumda (8+7 = 15) toplamın birler basamağı kalan rakamlardan biri olur. 48 + 27 = 75 fakat 7 rakamı iki kere kullanılmış oldu, demek ki bu bir çözüm olamaz.
18 x 3 = 54 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 6, 7, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 6 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (54 + 62 = 116) üç basamaklı olacaktır. Bu eklenen sayının birler basamağı için ise uygun bir rakamımız yoktur. Hangi kombinasyonu alırsak alalım bir rakam en az iki kere kullanılmış olacaktır.
18 x 3 = 54 + 26 = 80 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 3 = 54 + 27 = 81 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 3 = 54 + 29 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
19 x 3 = 57 + ?? = ?? Kalan rakamlar 2, 4, 6, 8. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 2 olmalıdır çünkü bu rakam 6 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (57 + 62 = 119) üç basamaklı olacaktır. Eğer onlar basamağı 4 olursa ulaşacağımız en küçük toplam 57 + 42 = 99 olacaktır. Bu durumda 9 rakamı üç kere kullanılmış olacak, diğer durumlarda da toplam üç basamaklı olacak. Eklenen sayı 2? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
19 x 3 = 57 + 24 = 81 1 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 3 = 57 + 26 = 83 3 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 3 = 57 + 28 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
| 1. çarpan | 2. çarpan | Açıklama |
| 11 | 2 | Birler basamağında 1 olamaz |
| 12 | 2 | 2 rakamı iki kere kullanılmış |
| 13 | 2 | Çarpım 26 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 14 | 2 | Çarpım 28 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 15 | 2 | 5 rakamı birler basamağında bulunamaz |
| 16 | 2 | Çarpım 32 olur ve 2 rakamı iki kere kullanılmıştır |
| 17 | 2 | Çarpım 34 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 18 | 2 | Çarpım 36 olur ve bu şimdilik mümkündür |
| 19 | 2 | Çarpım 38 olur ve bu şimdilik mümkündür |
17 x 2 = 34 + ?? = ?? Kalan rakamlar 5, 6, 8, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 5 olmalıdır çünkü bu rakam 7 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (34 + 75 = 109) üç basamaklı olacaktır. Eğer onlar basamağı 6 olursa ulaşacağımız en küçük toplam 34 + 65 = 99 olacaktır. Bu durumda 9 rakamı iki kere kullanılmış olacak, diğer durumlarda da toplam üç basamaklı olacak. Eklenen sayı 5? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
17 x 2 = 34 + 56 = 90 0 rakamı kullanılmıştır
17 x 2 = 34 + 58 = 92 2 rakamı iki kere kullanılmıştır
17 x 2 = 34 + 59 = 93 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
18 x 2 = 36 + ?? = ?? Kalan rakamlar 4, 5, 7, 9. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 4 ya da 5 olmalıdır çünkü bu rakam 7 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (36 + 74 = 110) üç basamaklı olacaktır. Eklenen sayı 4? ya da 5? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
18 x 2 = 36 + 45 = 81 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 47 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 49 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 54 = 90 0 rakamı kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 57 = 93 3 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 59 = 95 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
18 x 2 = 36 + 45 = 81 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 47 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 49 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 54 = 90 0 rakamı kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 57 = 93 3 rakamı iki kere kullanılmıştır
18 x 2 = 36 + 59 = 95 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
19 x 2 = 38 + ?? = ?? Kalan rakamlar 4, 5, 6, 7. Toplama işleminde eklenen sayının onlar basamağı 4 ya da 5 olmalıdır çünkü bu rakam 6 ya da daha büyük bir rakam olursa toplam (38 + 64 = 102) üç basamaklı olacaktır. Eklenen sayı 4? ya da 5? şeklinde ise kalan ihtimallere bakalım.
19 x 2 = 38 + 45 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 46 = 84 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 47 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 54 = 92 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 56 = 94 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 57 = 95 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
19 x 2 = 38 + 45 = 83 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 46 = 84 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 47 = 85 8 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 54 = 92 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 56 = 94 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
19 x 2 = 38 + 57 = 95 9 rakamı iki kere kullanılmıştır
Bu nedenle bu çözüm de olamaz.
17 x 4 = 68 + 25 = 93
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder