Cutcake

Bu seferki soru da iki kişi (L ve R) arasında oynanan basit bir oyun. Başlangıçta M satır ve N sütundan oluşan dikdörtgen şeklinde bir pastamız var Aşağıdaki şekilde 2x2 şeklinde bir pasta gösterilmiş). L pastayı bir çizgi boyunca yukarıdan aşağıya doğru kesebilir, R de pastayı bir çizgi boyunca soldan sağa doğru kesebilir. Sırası kendisindeyken hamle yapamayan oyuncu kaybeder. Verilen bir MxN boyutlu pasta için oyunu kimin kazanacağını bulun.



2x2 oyun alanı

Örnek hamleler: Eğer oyuna L başlarsa yapabileceği tek hamle vardır. Ortadaki çizgi boyunca pastayı yukarıdan aşağıya ikiye kesmek. Bunun sonucunda iki adet 2x1 şeklinde pasta ortaya çıkar.



Birden fazla pasta oluştuğu zaman sıradaki oyuncu hamlesi için hamle yapabileceği istediği pastayı seçebilir. Diyelim R ikinci pastayı seçsin. Burada yapabileceği tek hamle vardır, o da pastayı ortadaki çizgi boyunca soldan sağa doğru iki parçaya bölmek.




Bu hamleden sonra elimizde üç adet pasta var ama L oyuncusunun yapabileceği hamle kalmadığı için oyunu R oyuncusu kazandı.

Küpten Takvim 2 (Çözüm)

Önce Roma rakamlarıyla elde etmek  istediğimiz sayıları listeleyelim:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI

Bu listedeki sayıların bazıları tek bir işaretle gösterilebilirken bazıları için beş hatta altı işaret gerekmekte. Küplerin toplam oniki yüzü olduğuna göre bu sayıları oluşturan oniki işareti seçmeye çalışalım. İki küp kullanılacağından seçilen işaretler herhangi bir sayının ya başında ya da sonunda bulunmalıdır, aksi taktirde iki küp ile bu sayıyı oluşturamayız. Örneğin XXVIII sayısını oluşturmak için kullanılan işaretlerden biri XVI olamaz, çünkü bu durumda sayının başı için bir başka X işaretine ve sonu içinde II işaretine ihtiyacımız olur ve bu durumda üç tane küp kullanmak gerekir.

Tek işaretten oluşan sayıları yazabilmek için bu işaretlerin küplerin yüzlerinde olması gerekir. Bu nedenle I, V ve X işaretleri elimizde olmalı. Üç aynı işaretten oluşan sayılar için (III, XXX) çift işaretler de (II ve XX) elimizde olmalı. Bu işaretleri I ve X işaretlerinin olmadığı küplerde kullanırsak o zaman I, II, III, X, XX ve XXX sayılarını elde edebiliriz.

Şimdi bu bilgilere göre küplerin neye benzediğine bir bakalım.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
?	XX
?	?
?	?
?	?

Bu işaretlerle yazabildiğimiz sayıları listeleyelim:

I, II, III, IV, V, VI, X, XII, XV, XX, XXI, XXX

Görüldüğü gibi henüz oldukça az miktarda sayı yazabiliyoruz ama küplerde hala yedi boş yüzümüz var. Şimdiye kadar yazamadığımız en küçük sayı VII. Bunu yazabilmek için birinci küpte II işaretini kullanalım.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
?	?
?	?
?	?

Artık yazabildiğimiz sayılar şunlar:

I, II, III, IV, V, VI, VII, X, XII, XV, XX, XXI, XXII, XXX

Şimdi eksik olan en küçük sayı VIII. Bu sorunu halletmek için birinci küpte III işaretini kullanabiliriz.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	?
?	?
?	?

Yazılabilen sayılar:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, X, XII, XV, XX, XXI, XXII, XXIII, XXX

Yazamadığımız en küçük sayı IX. Bunu yazabilmek için yapabileceğimiz iki şey var. Ya ikinci küpte I işaretini kullanacağız, ya da iki küpten birinde IX işaretini. Eğer ikinci küpte I işaretini kullanırsak yazabileceğimiz sayılar şöyle olur:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XV, XX, XXI, XXII, XXIII, XXX

Bunun yerine örneğin birinci küpte IX işaretini kullanırsak çok daha fazla sayı üretebiliriz. IX işaretinin bir özelliği bu sırada işimize yarayacak. IX işareti ters çevrilirse XI olur ve bu da geçerli bir işarettir. Böylece bir taşla iki kuş vurma şansımız olacak.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	?
IX	?
?	?

Şimdi yazılabilen sayılar:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XV, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIX, XXX, XXXI

Sıradaki eksik sayı olan XIII için ikinci küpte X işaretini kullanalım.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	X
IX	?
?	?

Artık aşağıdaki sayıları yazabiliriz:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XV, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIX, XXX, XXXI

Sırada eksik olan XIV sayısı var. Bunun için ikinci küpte IV işaretini kullanabiliriz ama bu sayede sadece XIV sayısını elde edebiliriz, bundan başka bir katkısı olmaz. Eğer birinci küpte IV işaretini kullanırsak hem XIV hem de XXIV sayısını elde ederiz. Tabii ki bu yerleşimden sonra birinci küpte boş yer kalmayacak ve hareket esnekliğimizi kaybedeceğiz ama belki kalan boş yüzler yeterli olabilir.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	X
IX	?
IV	?

Elde edebildiğimiz yeni sayılar şunlar:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXIX, XXX, XXXI

Sırada eksik olan XVI, XVII ve XVIII için ikinci küpte XV işaretini kullanalım.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	X
IX	XV
IV	?

Böylece şu sayıları elde edebiliriz:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXIX, XXX, XXXI

Son yüzdeki işaretle elde etmemiz gereken sayılar ise:  XXVI, XXVII ve XXVIII.

Bunlar için XXV işaretini kullanmak yeterli olacaktır.

1. küp	2. küp
I	II
X	V
II	XX
III	X
IX	XV
IV	XXV

Artık başlangıçta aradığımız bütün sayıları yazabiliyoruz. Tabii bu çözümde duruma göre sadece tek bir küp kullanıyoruz. Eğer her sayı için iki kübün (küplerin birinin kullanılan yüzü haliyle boş olacak) de kullanıldığı bir çözüm varsa bunu öğrenmek isterim.

Küpten Takvim 2

Elimizde iki adet küp var. Her gün bu küpleri öyle yerleştirmek istiyoruz ki, küplerin ön yüzlerindeki roma rakamları o günün ayın kaçı olduğunu göstersin. Bunu yapabilmek için roma rakamlarını küplerin yüzlerine nasıl dağıtmamız lazım?

Not: Küplerin yüzlerinden sıfır da dahil olmak üzere istediğiniz kadar roma rakamı işareti kullanabilirsiniz.

Küpten Takvim (Çözüm)

11 ve 22 günlerini gösterebilmek için iki küpte de 1 ve 2 rakamları gerekir. İki küpün toplam oniki yüzü olduğuna ve yine toplamda on rakam (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) olduğunu düşünürsek 1 ve 2 rakamları dışındaki sekiz rakam için sekiz boş küp yüzü kalır ve rakamlar bu yüzlere kolaylıkla dağıtmayı planlayabiliriz. 

Ayın ilk dokuz günü için 0 rakamına ihtiyaç duyulacaktır ama diğer rakamların her birini bir küpte tutamayacağımıza göre (9 > 6) iki küpte de 0 rakamı bulunmalı. Bu durumda bir önceki paragraftaki yöntem işe yaramayacaktır çünkü kalan yedi takam için sadece altı yüz kalmıştır. Demek en azından iki rakamı aynı yüze koymanın yolunu bulmamız gerekiyor ve bu iş için de en iyi adaylar 6 ve 9 rakamları. Eğer uygun bir yazı tipi kullanılırsa küpün aynı yüzünü 180 derece döndürerek 6 rakamını 9 gibi göstermek mümkün olacaktır. Bu durumda kalan rakamları iki kübe de kolayca dağıtabiliriz.

Örneğin: 

1. küp - 0, 1, 2, 3, 4, 5

2. küp - 0, 1, 2, 6, 7, 8           

Bir Kelime Bir İşlem (4)

İşlem sorularında amaç verilen sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak hedef sayıya mümkün olduğunca yaklaşmak ya da tam sonuç elde etmek. Bir kere kullanılan bir sayı bir daha kullanılamaz. Ara basamaklarda elde edilen sayılar daha sonraki işlemlerde yine bir defa olmak üzere kullanılabilir.

Kelime sorularında amaç verilen harfler ve bir adet joker harf kullanarak en uzun kelimeyi bulmak. Verilen harfler bir kere kullanılabilir ve üretilen kelimeler özel isim olamaz, çekim eki almış olamaz.

Bu haftanın soruları:

İşlem 1:
Verilen sayılar: 6 9 7 10 25
Hedef: 525

Kelime 1:
Harfler: ş s r e k t g i

İşlem 2:
Verilen sayılar: 5 4 6 5 25
Hedef: 924

Kelime 2:
Harfler: s z y ı k n ı ö

İşlem 3:
Verilen sayılar: 9 9 5 9 100
Hedef: 310

Kelime 3:
Harfler: j u k h ğ ş n a

İşlem 4:
Verilen sayılar: 7 9 5 8 100
Hedef: 672

Kelime 4:
Harfler: z n l ı k g ı f

İşlem 5:
Verilen sayılar: 3 5 7 3 75
Hedef: 280

Kelime 5:
Herfler: n i p ü m m d c

Geçen haftanın çözümleri:

İşlem 1:
Verilen sayılar: 7 9 5 9 75
Hedef: 577

9 + 5 = 14
7 x 14 = 98
9 x 75 = 675
675 - 98 = 577
Tam sonuç


Kelime 1:
Harfler: a h ü z p y r a

arayüz


İşlem 2:
Verilen sayılar: 9 8 3 8 25
Hedef: 174

8 - 3 = 5
25 + 8 = 33
5 x 33 = 165
165 + 9 = 174
Tam sonuç


Kelime 2:
Harfler: p u h l r c ç m

muhrip (i joker)


İşlem 3:
Verilen sayılar: 3 5 10 8 75
Hedef: 995

3 x 5 = 15
75 - 8 = 67
15 x 67 = 1005
1005 - 10 = 995
Tam sonuç


Kelime 3:
Harfler: j a g c h ç z a

çargah   (r joker)


İşlem 4:
Verilen sayılar: 3 4 9 10 50
Hedef: 774

3 x 9 = 27
50 + 27 = 77
10 x 77 = 770
770 + 4 = 774
Tam sonuç


Kelime 4:
Harfler: ş ı r ı o o y m

ayrışım (a joker)


İşlem 5:
Verilen sayılar: 2 8 2 5 50
Hedef: 678

50 + 2 = 52
8 + 5 = 13
13 x 52 = 676
676 + 2 = 678
Tam sonuç


Kelime 5:
Herfler: d g g ü a o h p

pedagog  (e joker)

Küpten takvim

Elimizde iki adet küp var. Her gün bu küpleri öyle yerleştirmek istiyoruz ki, küplerin ön yüzlerindeki rakamlar o günün ayın kaçı olduğunu göstersin. Bunu yapabilmek için rakamları küplere nasıl dağıtmamız lazım?

Not: Günler 01, 02, 03, ..., 09, 10, 11, ..., 29, 30, 31 şeklinde gösterilecek.

Kayles (Çözüm)

Eğer oyunda 0 taş varsa ilk oynayan kaybeder çünkü yapabileceği bir hamle yoktur.

Oyunda 1 taş varsa ilk oyuncu o tek taşı alır ve ikinci oyuncunun yapacağı hamle kalmamıştır ve birinci oyuncu böylece kazanır.

Oyunda 2 taş varsa ilk oyuncu iki taşı da alır ve ikinci oyuncuya yapacak hamle kalmaz. Böylece birinci oyuncu kazanmış olur.

Daha büyük oyunlar için birinci oyuncunun kesin işe yarayan bir stratejisi vardır. Birinci oyuncu ilk hamlede taşları iki eşit gruba ayırır. Bunu ikiden çok her sayıda taşla oynanan oyunda yapabilir. Eğer taş adedi çift ise ortadan iki , tek ise tek taş alır. Bundan sonra ikinci ne yaparsa diğer grupta aynı hareketi yapar. Bu sayede son hareketi kendisi yapacaktır ve ikinci oyuncunun hamlesi kalmadığından ikinci oyuncu oyunu kaybedecektir.

Örnek: 10 taş ile oyun şöyle oynanabilir.

Başlangıç:                     o o o o o o o o o o

Birinci oyuncu:             o o o o       o o o o        Taş adedi çift olduğundan ortadan iki taş alınır.

İkinci oyuncu:               o    o o       o o o o        İkinci oyuncu ilk gruptan ikinci taşı alır

Birinci oyuncu:             o    o o       o o    o        Birinci oyuncu oyundaki simetriyi sağlayacak şekilde hamlesini yapar ve ikinci gruptan sondan ikinci taşı alır.

İkinci oyuncu:               o    o o                o        İkinci oyuncu üçüncü gruptaki iki taşı da alır.

Birinci oyuncu:             o                         o       Birinci oyuncu yeniden simetriyi kurmak için ikinci gruptaki iki taşı da alır.

İkinci oyuncu:               o                                  İkinci oyuncu sağdaki taşı alır.

Birinci oyuncu:                                                 Birinci oyuncu da soldaki taşı alır ve ikinci oyuncuya taş ve dolayısıyla hamle kalmadığı için birinci oyuncu kazanır.

Bu oyunun bir başka varyantında taşlar bir doğru üzerine değil de çember üzerine dizilir. Bunun dışında kurallar aynıdır. Bu durumda birinci oyuncunun yapacağı herhangi bir hamle oyunu normal Kayles oynuna çevirecektir. Bu pozisyonda da oyuna başlayan oyuncunun kazanma stratejisini yukarıda gördük. Yani ikinci oyuncu kazanacaktır.